Balken-Durchbiegung-Rechner (Holzstatik)

Die Biegelinie und das Flächenträgheitsmoment

Die Durchbiegung $f$ eines auf zwei Stützen gelagerten Trägers hängt von der Stützweite $L$, dem Elastizitätsmodul $E$, der Last $F$ und dem Flächenträgheitsmoment $I$ ab.

Für einen Rechteckbalken gilt:

I = (b × h³) / 12

Bedeutung der Balkenhöhe: Da die Höhe h in der dritten Potenz steht, verdoppelt ein Balken mit doppelter Höhe seine Steifigkeit nicht nur, sondern verachtfacht sie (2³ = 8)! Ein hoher, schmaler Balken biegt sich wesentlich weniger durch als ein breiter, flacher Balken mit gleichem Holzvolumen.

Berechnungsformeln der Durchbiegung

• Einzellast in der Mitte: f = (F × L³) / (48 × E × I)
• Gleichmäßig verteilte Last: f = (5 × F × L³) / (384 × E × I)

Zulässige Grenzwerte nach DIN EN 1995 (Eurocode 5)

Praxis-Hinweise für Heimwerker

• Kriechen beachten: Holz verformt sich unter dauerhafter Last mit den Jahren zusätzlich elastisch-plastisch (Kriechverformung k_def ≈ 0,6 bis 0,8). Bei dauerhaften Lasten vergrößert sich die Enddurchbiegung oft um weitere 50 %.
• E-Modul von Bauholz: Standard-Konstruktionsvollholz (KVH C24) hat einen mittleren E-Modul von 11.000 N/mm². Brettschichtholz (BSH) ist mit ca. 11.500 bis 12.000 N/mm² noch formstabiler.

Alle Berechnungsergebnisse und Richtwerte dienen als praxisnahe Orientierungshilfe für handwerkliche Arbeiten. Beachte stets die spezifischen Herstellerangaben der verwendeten Werkzeuge und Werkstoffe sowie geltende Sicherheitsregeln (PSA). Der Rechner läuft lokal in deinem Browser – es werden keine Daten gespeichert oder übertragen.

Quellen: DIN EN 1995-1-1 (Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten); DIN 1052 (Holzbauwerke – Berechnung und Ausführung).